Alguna Pega?: Sistema axonométrico

Que es una perspectiva:

Ciencia que se incluye en la geometría descriptiva y con cuyo auxilio es posible representar las cosas provistas de Las necesarias "deformaciones" con que se muestran a nuestros ojos. El problema central que resuelve la perspectiva consiste en la posibilidad de dibujar cualquier modelo disminuyendo de tamaño, tanto la totalidad del mismo, como algunas partes según se encuentre más o menos cercano al ojo del espectador y de un modo muy aproximado a cómo percibimos realmente dicha disminución

Los tipos de perspectivas son:

ISOMETRICA
AXOMETRICA
CABALLERA
MILITAR
CONICA A UN PUNTO DE FUGA
CONICA A DOS PUNTOS DE FUGA

Perspectiva Isometrica

Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica cilíndrica ortogonal. Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.

La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.

Visualización

La isometría determina una dirección de las visuales en la que la proyección de los ejes cordenados x, y, y z son iguales, es decir, a 120º. Para objetos cuyas superficies son sustancialmente perpendiculares o paralelas entre sí, corresponde a una rotación del punto de vista de aproximadamente +/- 35,264º -arcsen(tan(30°)- respecto del eje horizontal, más una rotación de +/- 45º respecto del eje vertical, partiendo de la proyección ortogonal relativa a la cara del objeto.

Esta circunstancia puede visualizarse considerando la vista de una habitación cúbica desde un vértice superior mirando hacia el opuesto. El eje x es la diagonal hacia la derecha y abajo, el eje y la diagonal izquierda y abajo, y el eje zpermanece vertical. La profundidad se muestra mediante la altura de la imagen. Las líneas paralelas a los ejes divergen 120º unas de otras. El término "isométrico" deriva del griego; "igual medida", ya que la escala de medición es la misma a lo largo de cada eje. Esta particularidad no se cumple en otras formas de proyección gráfica.

La perspectiva isométrica generalmente utiliza un coeficiente de reducción de las dimensiones equivalente a 0.82. Existe el dibujo isométrico donde no se utiliza reducción sino la escala 1:1 o escala natural (lo que se mide en el dibujo corresponde al tamaño real del objeto).

Dentro del conjunto de proyecciones axonométricas o cilíndricas, existen así mismo otros tipos de perspectiva, que difieren fundamentalmente por la posición de los ejes principales, y el uso de diferentes coeficientes de reducción para compensar las distorsiones visuales.

Perspectiva axonométrica

La perspectiva axonométrica es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección ortogonal, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven su proporciones en las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.

La perpectiva axonométrica cumple dos propiedades importantes que la distinguen de la perspectiva cónica:

* La escala del objeto representado no depende de su distancia al observador (equivalente a que el observador estuviera en el infinito).
* Dos lineas paralelas en la realidad son también paralelas en su representación axonométrica.

Perspectiva axonométrica: proporción de las medidas.

Los tres ejes del plano proyectante se dibujan así: el referente a la altura suele ser vertical, y los referentes a longitud y anchura pueden disponerse con cualquier ángulo. Los ejes del plano proyectante guardan entre sí 120º en la perspectiva isométrica, un caso particular de la perspectiva axonométrica. Si los ejes guardan entre sí 90º y 135º se denomina perspectiva caballera.

Para que el dibujo se parezca más a la realidad, se aplica a veces un coeficiente de reducción en las medidas paralelas a los ejes de anchura y longitud.

Cómo utilizarlo para el dibujo manual

Los ejes deben realizarse con escuadra y cartabón. Marcaremos una línea vertical, llamada eje vertical y posteriormente los otros dos ejes, de anchura y longitud, con el ángulo que deseemos. Una vez realizados los ejes sólo quedará ir dibujando la pieza con las medidas dadas, aplicando los coeficientes reductores. El dibujo debe conservar la condición de paralelismo y proporcionalidad respecto de los tres ejes principales.

También se utiliza para realizar los diseños previos llamados "a mano alzada", para ver si se puede realmente desarrollar la pieza, el espacio, el lugar u objeto que se va a proyectar. Se utiliza esta modalidad para obtener dibujos con medidas proporcionales.

Perspectiva caballera

La perspectiva caballera es un sistema de proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
Perspectiva caballera. La semicircunferencia paralela al plano frontal está en verdadera magnitud (sin sufrir deformaciones).

En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud y la tercera con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, y) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (z) se reduce en una proporción 1:2.

Los ejes X e Y forman un ángulo de 90º, y el eje Z suele tener 45º (o 135º) respecto ambos.

Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Z, para reflejar la profundidad del volumen.

Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica.

Perspectiva militar

La perspectiva militar es una perspectiva axonométrica, un sistema de representación por medio de tres ejes cartesianos (X, Y, Z).

En el dibujo, el eje Z es el vertical, mientras que los otros dos (X, Y) forman 90° entre sí, determinando el plano horizontal (suelo). Normalmente, el eje X se encuentra a 120° del eje Z, mientras que eje Y se encuentra a 150° de dicho eje.

La principal ventaja radica en que las distancias en el plano horizontal conservan sus dimensiones y proporciones. Las circunferencias en el plano horizontal se puede trazar con compás, pues no presentan deformación. Las circunferencias en los planos verticales se representan como elipses.

Para la realización del dibujo, se aplica un coeficiente de reducción en los ejes cartesianos. En la perspectiva militar el eje afectado es el eje Z, presentando una reducción de 2/3. Los otros dos ejes (X, Y) no tienen reducción.

La perspectiva militar es un sistema de representación hipotético, debido a que la única forma de que presenten 90° los ejes X e Y, sólo sería mirando el cuerpo desde arriba.

Las perspectivas que mas se utilizan en el ambito de la arquitectura son:

CONICA A UN PUNTO DE FUGA
CONICA A DOS PUNTOS DE FUGA

Conica a un punto de fuga

Utilizaremos un solo punto de fuga al que se dirigen todas las líneas que se dirigen hacia el fondo. Las líneas verticales y horizontales serán paralelas y suponemos que el plano del dibujo es paralelo al plano frontal del objeto.

Realización de varios prismas (2 ó 3) el perspectiva frontal:
Se coloca un punto de fuga (f) sobre una supuesta línea de horizonte (esta línea no es necesario dibujarla si queda alejada del resto del dibujo).
A la altura de los primas que vamos a dibujar se traza una línea paralela al borde del papel (o del marco) que nos va a servir de referencia y a la que podemos acudir a comprobar con la escuadra frecuentemente su correcta posición.
Se realizan varios rectángulos que serán las caras frontales de dichos prismas.
De los vértices de estos prismas se trazan líneas de profundidad hacia el punto de fuga
Cortamos las caras del fondo de los prisma que realizamos de manera que sus aristas queden paralelas con los de la cara frontal.
Se repasan a tinta con un rotulador de punta fina de manera que las aristas vistas queden en trazo continuo y las ocultas en trazo discontinuo (o grueso para las vistas y fino para las ocultas)

Luego de hacer este paso, se borran las lineas restantes y asi nos queda el trazo

Otro aspecto

Trazo:
Se traza una línea de horizonte paralela al borde o marco del papel y que además nos va a servir de referencia para la correcta posición de la escuadra para trazar las demás líneas verticales y horizontales.
Trazamos un rectángulo que nos servirá como pared de fondo de la habitación
Sobre la línea de horizonte (LH) marcamos un punto de fuga o foco desde donde partirán todas las líneas de fondo.

Desde este foco se trazarán las líneas del techo y suelo de la habitación y que pasarán por los vértices de la pared de fondo.

Para diseñar la retícula del suelo:

En la línea inferior del rectángulo del fondo se hacen divisiones iguales por las que se trazan líneas es perspectiva hacia el punto de fuga.

Para conseguir la progresión en el tamaño de las líneas horizontales se traza una especie de diagonal (d) que cruza las líneas que van hacia el fondo. Por esos cruces se trazan las horizontales.
Se completan todos los detalles y se repasa a tinta borrando el resto
Sobre las aristas de las baldosas se puede aprovechar para marcar la base de los muebles, se trazan las verticales correspondientes que se cortarán a la altura que se desee.

Conica a 2 puntos de fuga

Este es el mas facil de todos, no ocupa mucha explicacion.
El plano del papel es oblicuo respecto de los planos del dibujo. Las aristas horizontales de los objetos se trazan hacia los puntos de fuga mientras que las verticales se trabajarán con líneas paralelas.

Hemos visto que con dos puntos de fuga podemos representar una escena bastante realista pero que, no obstante, el número de puntos de fuga que podemos situar en la línea del horizonte es infinito. Los objetos paralelos van a compartir las fugas pero no lo harán si están en ángulo. No vamos a profundizar sobre éste tema pero si vamos a señalar que hay un caso en el que podemos colocar un punto de fuga fuera de la línea del horizonte y es cuando queremos darle perspectiva también a la altura.
Hasta ahora hemos representado la altura con líneas verticales perpendiculares a la línea del horizonte pero cuando queremos que incluso la altura esté representada en perspectiva tendremos que colocar un punto de fuga en la parte inferior de la escena desde donde se trazarán las líneas de altura.

Las perspectivas las pueden hacer en papel o si saben manejar bien el power point.

Ejemplo Conica un punto de fuga:

Este tipo de perspectivas, se utilizan para interiores.
Ponemos un punto a cualquier distancia, de ahi, tiramos 4 lineas que nos serviran de apoyo

De ahi, tiramos lineas para los muros, puertas o ventanas que se desen.
Nota: Se usan lineas horizontales y verticales, para darle la forma a los muros, nos quedaria Algo asi: